Статьи и учебные материалы Книги и брошюры КурсыКонференции
Сообщества как педагогические направления Совместные сообщества педагогов, студентов, родителей, детей Сообщества как большие образовательные проекты
Step by step Вальдорфская педагогика Вероятностное образование Дидактика Зайцева КСО Методики Кушнира «Новое образование» Педагогика Амонашвили Педагогика Монтессори Пост- коммунарство Ролевое моделирование Система Шулешко Скаутская методика Шаталов и ... Школа диалога культур Школа Толстого Клуб БабушкинойКорчаковское сообществоПедагогика поддержки Семейное образованиеСемейные клубыСистема Леонгард Красивая школаМакаренковские чтенияЭврика
Список форумов
Новости от Агентства Новые материалы сайта Новости педагогических сообществ Архив новостей Написать новость
Дети-читатели Учитесь со Scratch! АРТ-ИГРА…"БЭММс" Детский сад со всех сторон Детский сад. Управление Школа без домашних заданий Социо-игровая педагогика
О проекте Ориентация на сайте Как работать на сайте
О проекте Замысел сайта О структуре сайтаДругие проекты Агентства образовательного сотрудничества О насСвяжитесь с нами Путеводители по книгам, курсам, конференциям В первый раз на сайте? Как работать на сайте Проблемы с регистрациейЧто такое «Личные сообщения» и как ими пользоваться? Как публиковать статьи в Библиотеке статей
Напомнить пароль ЗарегистрироватьсяИнструкция по регистрации
Лаборатория «Сельская школа» Лаборатория «Начальная школа» Лаборатория «Пятый класс»Лаборатория «Подростковая педагогика» Лаборатория «Галерея художественных методик»Лаборатория старшего дошкольного возраста
Библиотека :: Занятия, успешные для всех. Предметные ориентиры

Великанова Т. В начальной и средней школе - одна математика


Первая публикация - Новый педагогический журнал, №4, 1997 год

Какие цели и задачи стоят перед учителем, преподающим математику? Начну с начальной школы. В начальной школе первая и всеми признаваемая цель - научить элементарным приемам и навыкам счета. Вторая, не менее важная, - обеспечить успех каждому ученику. Успешность или неуспешность ученика в начальной школе во многом определяет его отношение к учебе, к школе вообще, и иногда всю его дальнейшую судьбу. Третья цель (в равной степени относящаяся и к средней школе) - привить вкус и любовь к интеллектуальной деятельности, обеспечить возможность творческого, поискового подхода к тому, чему его учат. В средней и старшей школе цели, конечно, шире, и одна из главных целей, как мне кажется - научить ребенка понимать, что мир сложен, но не хаотичен; что то, что мы изучаем (и как мы изучаем), - это всегда модели сложного, но реального; и, наконец, что любая модель действует в ограниченной области, и очень желательно знать границы применения модели.

Я веду математику в начальной школе и продолжаю в тех же классах до седьмого или восьмого. Такая организация преподавания математики имеет существенные преимущества перед обычной, когда математику в начальной школе ведет учитель начальных классов. Я уверена, что математическому мышлению следует обучать с первого класса.

Здесь я хотела бы поделиться своим опытом, некоторыми идеями и приемами, которые помогают мне достигать (не всегда и не со всеми, конечно) перечисленных выше целей. Сначала назову эти идеи и приемы, а затем приведу примеры конкретных тем и задач.

Первое - идея "опережения". Многие понятия и даже разделы математики, которые даются в средних и старших классах, следует вводить уже в начальной школе. Это не означает, что их нужно "пройти" раньше, нужно только начать раньше. Пропедевтика сложного на более простом материале существенно облегчает прохождение этого сложного в дальнейшем. Дети радуются, встречая уже знакомые им вещи, о которых теперь можно узнать больше, или иначе, или в другом контексте. Задачу, которую они решали во втором классе методом "подбора", оказывается, можно решить в шестом или в восьмом классе с помощью уравнения, гораздо быстрее. Вычислительные приемы, которые учитель давал без объяснения (с обещанием объяснить в старших классах, "почему так получается"), оказывается, можно легко обосновать с помощью алгебры. И так далее. Идея "опережения" реализуется не только в отдельных темах, но и в ряде понятий и языковых конструкций, используемых в продолжение всего курса и постепенно математизируемых. Такие понятия, как "множество", "все", "каждый", "некоторые", максимум и минимум на некотором множестве, истинность и ложность утверждения, утверждение и его отрицание и т. д., вполне доступны ученикам начальной школы, а задачи, для которых эти понятия необходимы, неизменно вызывают интерес.

Вторая идея - необходимость организации таких видов деятельности ребенка и таких задач, в которых может быть проявлена самостоятельная, поисковая активность ученика. Традиционно в начальной и средней школе основное время уделяется изучению правил и процедур, а роль задач скорее иллюстративная. Сами же задачи - очень искусственно сконструированные модели, где все необходимые данные присутствуют, ничего лишнего нет, и ответ всегда получается "хороший". При этом однотипных задач много, и весь набор задач сводится к нескольким типам. В результате сильный ученик решает задачу сразу, а слабый ждет, когда решение появится на доске, и обоим скучно. В качестве "поисковых" задач можно давать такие, которые в начальной школе нельзя решить иначе, как "подбором". Такие задачи требуют времени и готовности пробовать. Учителю же нужно помочь ученикам в записи проб. Приученные к такой форме работы ученики не говорят: "Мы таких задач не проходили", а начинают сразу действовать. У учителя же появляется возможность наблюдать за процессом решения, помочь слабому ученику, подтолкнуть, довести до результата, похвалить. Очень важны такие задания, в которых ученики должны составить свои примеры, уравнения, задачи, удовлетворяющие заданным условиям. В таких заданиях тоже приходится пробовать, проверять, а в процессе поиска может быть найден, понят алгоритм составления такого уравнения или задачи. В средней школе в качестве "поисковых" задач можно давать реальные проблемы, возникающие в жизни (или в сказке!), решение которых имеет смысл не только тренировочный. Такую задачу ученик должен еще и "поставить", найти или узнать у учителя недостающие данные, отбросить лишние, выбрать необходимые математические процедуры и их последовательность, суметь все это записать удобным способом и т. д. На каждом этапе, естественно, возможна помощь учителя. Конкретные примеры таких задач будут даны ниже.

С идеей "поисковой" деятельности связана третья идея - работа в малых группах. Группы могут быть от двух до шести человек, могут быть составлены учителем, или "по желанию", или случайным образом, с помощью заготовленных номеров. В зависимости от задачи, которую предстоит решать, разбиение на группы можно делать по-разному. Важно, что дети могут обсуждать внутри группы и постановку, и способы решения задачи, и способы проверки, и даже разделять работу между собой, когда задача требует многих вычислений, например, проб. Обсуждение рождает идеи, идеи вызывают другие идеи, поиск пошел! В удачных случаях при наблюдении за работой такой группы возникало ощущение творческой атмосферы маленького научного коллектива.

Наконец, последний принцип, или приём: объединять всё, что можно объединить; использовать все связи, аналогии, противопоставления и т. д. Поясню на примере. В учебниках есть задачи на скорость, на производительность, на наполнение бассейна и т. п. Ученику самому трудно понять, что задача на встречное движение двух поездов и задача о наполнении бассейна через две трубы с точки зрения математики - одна и та же задача; что "скорость" - это не только скорость поезда или машины, но и производительность. И если учитель поможет ученику увидеть эту общность, его понимание и умение решать такие задачи поднимутся на следующую ступень.

Теперь приведу примеры тем и задач, которые я использовала в первых-седьмых классах.
Пример 1. Выбор самого дешевого (или самого быстрого) способа доставки груза. Дается 2-3 вида грузовиков разной грузоподъемности, общий объем груза, цена за 1 рейс для каждого вида, время на 1 рейс и т. п. Задачу можно давать и в третьем, и в пятом, и в седьмом классе, варьируя данные. Степень сложности задачи меняется при этом очень сильно, но в любой постановке требует многих вычислений и выбора "лучшего" варианта по какому-нибудь параметру из нескольких возможных. В самом простом варианте это задача на "деление с остатком", в самом сложном - решение диофантовых уравнений.

Пример 2. Оклейка комнаты обоями. Даны параметры комнаты, размеры и цена одного рулона (видов обоев несколько). Нужно узнать, сколько и каких требуется рулонов, чтобы затраты были минимальными или не превосходили некоторой суммы. В последнем случае решений может быть несколько. Эту задачу, как и предыдущую, можно варьировать от самой простой (два вида обоев, оклеиваем одну стену) до значительно более сложной, когда, например, нужно учесть еще и периодичность рисунка.

Пример 3. Задачу приведу буквально: "Было 22 кролика. Каждая крольчиха родила 5 крольчат; из всех крольчат 20 оказались "мальчиками". Через год опять каждая крольчиха родила 5 крольчат. Всего стало 342 кролика. Сколько было крольчих сначала?". Задачу решали в пятом классе методом подбора, затем в седьмом с помощью уравнения.

Пример 4. Серия задач на решение уравнений в целых числах.
а) Кузнечик прыгает по размеченной дорожке (числовому лучу), например, вперед на 8 единиц и назад на 5 единиц. Как ему попасть в заданную точку 4 или в точку 14? Задачи с кузнечиком годятся для любого класса, начиная с первого.
б) Как сварить яйцо в течение 7 минут, если у нас есть только двое песочных часов: на 8 и на 3 минуты? Дети пробуют, считают и в какой-то момент радостно обнаруживают, что это "та же задача про кузнечика".
в) Та же задача с песочными часами, но у нас есть трое различных часов и нужно найти самый быстрый способ.

Пример 5. Серия задач на комбинаторику. Эта серия бесконечна, и каждый учитель может составить множество задач для уровня своего класса, начиная с первого, когда перебор делается на реальных объектах.

Пример 6. Тема "Геометрия". Мои ученики в последнем классе начальной школы и в 5-ом классе в течение двух четвертей раз в неделю занимались построениями с помощью циркуля и линейки. Были проделаны все основные геометрические построения: деление отрезка пополам, проведение перпендикуляра к прямой из заданной точки, построение биссектрисы угла, треугольника по трем сторонам и некоторые другие. Все построения делались, конечно, без теории, на основе здравого смысла и симметрии. Строили биссектрисы углов треугольника и обнаружили, что они пересекаются в одной точке; то же самое с медианами и высотами. Вопрос "почему так получается" остался открытым до изучения геометрии в седьмом и восьмом классах. Таких "открытых" вопросов постепенно у нас накапливается много, и момент, когда они "закрываются", всегда вызывает оживление.
В начальной школе понятия биссектрисы, медианы, высоты треугольника можно проиллюстрировать перегибанием бумажных треугольников. Опыт показал, что те дети, у которых была такая "предварительная" геометрия в третьем и пятом классах, гораздо лучше (и с большим удовольствием) занимаются ею в старших классах.

Пример 7. Вероятность. В пятом классе я давала задачу, которую дети решали парами. Каждая пара получала две игральных кости разного цвета. Нужно было выяснить, какую часть всех бросков составляют те, в которых есть хотя бы одна цифра 4. Результаты записывались, суммировались, затем полученное отношение числа таких бросков к числу всех бросков сравнивали с долей двузначных чисел с четверкой среди всех тридцати шести возможных чисел.

Список примеров, задач и разнообразных видов деятельности можно продолжить, но, думаю, главное понятно. Ученик в школе не только получает знания, но и учится учиться, учится подходу к проблеме, задаче - не только интеллектуальному, но и эмоциональному. Поэтому, как мне кажется, важно, чтобы математику уже в начальной школе вел учитель, который ее знает и любит. Начальная школа должна выводить на "большую" математику, или, точнее - "большая" математика должна начинаться в начальной школе.

1996 г.


Постоянный адрес этой статьи
  • URL: http://setilab.ru/modules/article/view.article.php/c2/118
  • Постоянный адрес этой статьи: http://setilab.ru/modules/article/trackback.php/118
Экспорт: Выбрать PM Email PDF Bookmark Print | Экспорт в RSS | Экспорт в RDF | Экспорт в ATOM
Copyright© Dima & Сетевые исследовательские лаборатории «Школа для всех»
Комментарии принадлежат их авторам. Мы не несем ответственности за их содержание.


© Агентство образовательного сотрудничества

Не вошли?