Статьи и учебные материалы Книги и брошюры КурсыКонференции
Сообщества как педагогические направления Совместные сообщества педагогов, студентов, родителей, детей Сообщества как большие образовательные проекты
Step by step Вальдорфская педагогика Вероятностное образование Дидактика Зайцева КСО Методики Кушнира «Новое образование» Педагогика Амонашвили Педагогика Монтессори Пост- коммунарство Ролевое моделирование Система Шулешко Скаутская методика Шаталов и ... Школа диалога культур Школа Толстого Клуб БабушкинойКорчаковское сообществоПедагогика поддержки Семейное образованиеСемейные клубыСистема Леонгард Красивая школаМакаренковские чтенияЭврика
Список форумов
Новости от Агентства Новые материалы сайта Новости педагогических сообществ Архив новостей Написать новость
Дети-читатели Учитесь со Scratch! АРТ-ИГРА…"БЭММс" Детский сад со всех сторон Детский сад. Управление Школа без домашних заданий Социо-игровая педагогика
О проекте Ориентация на сайте Как работать на сайте
О проекте Замысел сайта О структуре сайтаДругие проекты Агентства образовательного сотрудничества О насСвяжитесь с нами Путеводители по книгам, курсам, конференциям В первый раз на сайте? Как работать на сайте Проблемы с регистрациейЧто такое «Личные сообщения» и как ими пользоваться? Как публиковать статьи в Библиотеке статей
Напомнить пароль ЗарегистрироватьсяИнструкция по регистрации
Лаборатория «Сельская школа» Лаборатория «Начальная школа» Лаборатория «Пятый класс»Лаборатория «Подростковая педагогика» Лаборатория «Галерея художественных методик»Лаборатория старшего дошкольного возраста
Библиотека :: Книжный шкаф. Новая классика методической литературы

Курганов С. РЕБЕНОК И ВЗРОСЛЫЙ В УЧЕБНОМ ДИАЛОГЕ


Информация об авторе: Сергей Курганов
Сергей Юрьевич Курганов, педагог-исследователь, один из создателей Школы Диалога Культур, учитель начальных классов, учитель математики, истории, биологии, литературы в 1-11 классах различных школ Харькова и Красноярска, соразработчик программы по математике в системе развивающего обучения (Эльконина – Давыдова), автор книги «Ребёнок и взрослый в учебном диалоге».

4. ДИАЛОГИЗАЦИЯ АКСИОМ

Аксиома — это истина, не требующая доказательств.
Это — мысль, выраженная словами и ясная для всех, кто ее прочитает.
Чтобы опровергнуть аксиому, требуется исключительный ум,
которого у меня, увы, нет!
И поэтому аксиома «Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости...»
для меня очевидна, и я ее вижу и понимаю, как она формулируется.
И пока я не могу додуматься до таких положений, где бы эта аксиома могла нарушиться.
Наверно, мне еще долго нужно учиться геометрии, чтобы критически к  ней относиться.
Оксана Шибуняева, VI класс

  Особенностью современного преподавания геометрии является то, что аксиомы, на которых в дальнейшем строится курс, изучаются шестиклассниками в явном виде на самых первых уроках1. Перед учителем возникает сложная методическая проблема организации обучения аксиомам. Самая главная трудность состоит в необходимости приведения учащихся к мысли о том, что нужно обстоятельно и подробно изучать очевидные для них отношения. Возникает неприятная ситуация, известная из школьного анекдота: «Учитель нарисовал на доске равные треугольники, а потом долго доказывал, что они равны». Именно очевидность аксиом и затрудняет обучение им.
  Как мотивировать сравнительно продолжительное обучение аксиомам, этим исходным «клеточкам» будущего геометрического организма? И более широкий вопрос — какова может быть методика обучения исходным отношениям учебного предмета? Зачем изучать то, что очевидно?
  В данном случае к логике диалога учителя подводят проблемы, возникающие внутри самой методики преподавания математики.
  В книгах по основаниям геометрии показано, что процесс обоснования геометрических аксиом требует выхода за пределы данной аксиоматики и рассмотрения иной аксиоматики. Обоснование данных начал есть процесс перехода (на мгновение!) к иным началам. «Для того, чтобы доказать независимость постулатов... нужно... построить патологические пространства, по одному на каждый постулат, с одной патологической особенностью каждое... Возможность такого пространства обнаруживает, что, принимая остальные постулаты, мы не вынуждены принять и этот постулат, он поэтому от них не зависит»1.
  Исходя из этого, мы выстроили программу диалогического обучения аксиомам геометрии в VI классе. Перед детьми с самого начала ставилась задача описания основных свойств двух пространств: евклидовой плоскости и поверхности шара. Позднее были введены термины «геометрия Евклида» и «геометрия Римана». Вводились основные понятия, характеризующие эти пространства: точка и прямая. Под прямой понималась кратчайшая линия, соединяющая две точки.
  Дети в ходе учебных задач убеждаются, что прямые в евклидовой плоскости и прямые на поверхности шара обладают различными свойствами. Отсюда возникает необходимость исследования того, какие свойства прямых на поверхности шара и на евклидовой плоскости являются общими, а какие — различными.
  Аксиомы, таким образом, не являлись для детей в ходе обучения очевидными. Например, необходимость в тщательной фиксации аксиомы о единственности прямой, проходящей через две точки, мотивируется тем, что эта аксиома нарушается на поверхности шара (рис. 16).
  Однако есть ряд аксиом, общих для геометрии Евклида и Римана. В этих случаях мы предлагали к каждой такой аксиоме придумать такое пространство, в котором эта аксиома нарушается. Шестиклассники с увлечением работали над созданием своих геометрических «миров». 75% учащихся двух классов построили геометрию, в которой не выполняется такая аксиома (так называемая аксиома 112 в школьном учебнике): «Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости так, что, если концы отрезка лежат в одной полуплоскости, то отрезок не пересекает прямую-границу. Если же концы отрезка лежат в разных полуплоскостях, то отрезок пересекает границу». Многие дети предлагали два, три и даже четыре варианта различных пространств. Всего же было предложено 18 вариантов «геометрий».
  Геометрия Ани Кушнир. «Допустим, у нас есть плоскость. В результате страшного геометрического землетрясения она раскололась надвое, образовав две полуплоскости и пустое пространство между ними (рис. 17), Ни действовать в этом пространстве, ни восполнить его мы не можем. В этой геометрии если у нас есть две точки в разных полуплоскостях, то отрезок не только не может пересечь границу, но даже не может соединить эти точки». I Геометрия Олега Гузенко. «Это происходит в геометрии на поверхности трубы-цилиндра. Две точки А и В, лежащие по разные стороны от границы а, можно будет соединить отрезком, что противоречит аксиоме (рис. 18)».
  Геометрия Лизы Пятигорской. «Круги, которые вы видите (рис. 19), — это дыры, внутри которых — пустота. Эти дыры никогда не могут быть расположены «рядами». Они расположены беспорядочно. Имея такие сведения о «дырчатой» геометрии, как мы ее теперь будем называть, мы можем поговорить и о прямых. Так как дыры попадаются очень часто, то как бы мы ни проводили прямую, она всюду натыкается на дыру, т. е. будет ограниченной. А ограниченная прямая — это уже не прямая1. Дырчатая геометрия — это геометрия без прямых, и в этой геометрии некому делить плоскость на две полуплоскости».
  Геометрия Ани Королевой. «Аксиома нарушается в геометрии только параллельных прямых. Пусть точки А и В лежат в разных полуплоскостях с границей а. Тогда отрезок АВ не пересекает границу а, так как такого отрезка просто нет. Ведь прямая, соединяющая точки А и В,— вне нашей геометрии (рис. 20)».
  Тривиальный на первый взгляд факт требует самого нетривиального исследования, как только найдено его опровержение. Размышляя над природой аксиом в человеческом мышлении, В. И. Ленин заметил: «Практика человека, миллиарды раз повторяясь, закрепляется в сознании фигурами логики. Фигуры эти имеют прочность предрассудка, аксиоматический характер именно (и только) в силу этого миллиардного повторения»1. Переход от аксиом, усвоенных как предрассудок, к пониманию их сущности, необходимости требует остановки, перерыва в практике «миллиардного повторения» аксиом. А для этого надо допустить возможность иных аксиом, иных начал геометрического знания.
  Вспомним первые самостоятельные образы-конструкты детей, созданные на уроках по природоведению в III классе! За три года диалогического обучения дети существенно продвинулись в умении создавать и конденсировать в слове, образе, модели свое видение учебного предмета. Вместе с тем из 52 учащихся 6 совсем не справились с работой, 7 — не сумели грамотно оформить результаты своих поисков. Беседы, проведенные с этой группой учащихся, приводят нас к выводу, что эти дети рассматривают евклидову аксиоматику как единственно возможную. Наиболее интересно позицию этих ребят сформулировала Оксана Шибуняева. Эту реплику мы вынесли в эпиграф.
  Негативный результат выполнения задания Оксаной сопровождается напряженным внутренним диалогом: «Я допускаю, что аксиома может нарушиться». — «Но я же вижу, что она верна!» — «А может быть, я просто мало знаю?» Негативный ответ не воспринимается учащимся как неудача. Скорее речь идет об особой позиции Оксаны, предостерегающей от слишком легкого обращения с основами мироздания. Для того чтобы усомниться в аксиоме, нужен исключительный ум! Отказ от решения проблемы, поставленной учителем, переопределение ее — не каприз или сбой, а сомнение в самой сути задачи. Это сомнение аналогично сомнению Ани Кушнир в самой возможности создания своего понимания мифа и передачи его другим людям (в диалогах о мифах). Дети как бы вступают с учителем в диалог об учебном диалоге, о его возможности, целесообразности, о его границах.
  Серьезной ограниченностью разработок уроков, проведенных на этом этапе, является то, что в процессе обучения моделировался диалог нескольких целостных образов: диалог усваиваемого (евклидового) мира и вновь создаваемых детьми геометрических «миров». В предыдущих же диалогах (о треугольнике Вани Ямпольского, об осях круга) нам удалось удержать спор на более тонком логическом уровне: на уровне преобразования одного понятия (треугольника или круга).
  Геометрические миры в диалоге шестиклассников об аксиомах Евклида были несколько размыты, не сфокусированы в едином понятии. Создается впечатление, что это — два взаимодополняющих момента урока-диалога, представленных пока в нашей работе как разделенные во времени.
  Более тонкая проработка уроков, посвященных введению в предмет геометрии (проработка на уровне диалога понятия с понятием), равно как и более широкая развертка уроков о треугольнике и круге (фокусировка в одном понятии-«перевертыше» целостных геометрических систем, а не только возможности их появления на границе перехода от евклидовой геометрии к проективной и т.п.) — задача дальнейшей работы, в которой мы приглашаем принять участие наших читателей.
  В диалогах по математике вскрылись те же закономерности формирования диалогического мышления, что и на уроках природоведения, литературы, истории, мифологии. Но жестко заданный предметный материал, не терпящий бесплодного фантазирования, подключение четких ограничений на устную и письменную речь (математическая символика), обилие графических моделей и другие особенности математики делают такого рода учебные диалоги своеобразной пробиркой, в которой основные закономерности урока-диалога обнаруживаются с наибольшей выпуклостью, лаконичностью и простотой.

Страницы: « 1 ... 12 13 14 15 (16) 17 18 19 20 »

Постоянный адрес этой статьи
  • URL: http://setilab.ru/modules/article/view.article.php/c24/224
  • Постоянный адрес этой статьи: http://setilab.ru/modules/article/trackback.php/224
Экспорт: Выбрать PM Email PDF Bookmark Print | Экспорт в RSS | Экспорт в RDF | Экспорт в ATOM
Copyright© Сергей Курганов & Сетевые исследовательские лаборатории «Школа для всех»
Комментарии принадлежат их авторам. Мы не несем ответственности за их содержание.


© Агентство образовательного сотрудничества

Не вошли?